Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{x^{5}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{y^{5}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{y^{5}} = x$ .

$\frac{1}{y^{5}} = x$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{5}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{5}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{5}} = x$ dengan $y^{5}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{5}} = x$ dengan $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{5}} y^{5} = x y^{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x y^{5}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x y^{5} = 1$ .

$x y^{5} = 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $x y^{5} = 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x y^{5} = 1$ dengan $x$ .

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y^{5}}{x} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y^{5}$ dengan $1$ .

$y^{5} = \frac{1}{x}$

Langkah 3.4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[5]{\frac{1}{x}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $\sqrt[5]{\frac{1}{x}}$ sebagai $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x}}$

Langkah 3.4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

Langkah 3.4.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Langkah 3.4.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{x}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{4}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{\sqrt[5]{x} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Langkah 3.4.4.4.2

Naikkan $\sqrt[5]{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1} {\sqrt[5]{x}}^{4}}$

Langkah 3.4.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{1 + 4}}$

Langkah 3.4.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{\sqrt[5]{x}}^{5}}$

Langkah 3.4.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{{(x^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Langkah 3.4.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Langkah 3.4.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.4.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{\frac{5}{5}}}$

Langkah 3.4.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x^{1}}$

Langkah 3.4.4.4.5.5

Sederhanakan.

$y = \frac{{\sqrt[5]{x}}^{4}}{x}$

Langkah 3.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{\sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}$

Langkah 5.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{5}})}^{4}} x^{5}$

Langkah 5.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{4}}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

Langkah 5.2.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{{(x^{5})}^{4}}} x^{5}$

Langkah 5.2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{5 \cdot 4}}} x^{5}$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1}{x^{20}}} x^{5}$

Langkah 5.2.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{x^{20}}} x^{5}$

Langkah 5.2.8

Tulis kembali $x^{20}$ sebagai ${(x^{4})}^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}} x^{5}$

Langkah 5.2.9

Tulis kembali $\frac{1^{5}}{{(x^{4})}^{5}}$ sebagai ${(\frac{1}{x^{4}})}^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \sqrt[5]{{(\frac{1}{x^{4}})}^{5}} x^{5}$

Langkah 5.2.10

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot x^{5}$

Langkah 5.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.11.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

Langkah 5.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = \frac{1}{x^{4}} \cdot (x^{4} x)$

Langkah 5.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{5}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x})}^{5}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x^{4}}}^{5}$ sebagai $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{4}{5}})}^{5}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{5} \cdot 5}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4 \cdot 5}{5}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{20}{5}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{4}{1}}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.2.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4}}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{5}}}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

Langkah 5.3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} x}}$

Langkah 5.3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = 1 x$

Langkah 5.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[5]{x^{4}}}{x}$