Matematika Berhingga Contoh

$e^{2 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = e^{2 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{2 y} = x$ .

$e^{2 y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{2 y})$ dengan memindahkan $2 y$ ke luar logaritma.

$2 y \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$2 y \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 y = \ln (x)$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 y = \ln (x)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \ln (x)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{2 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{\ln (e^{2 x})}{2}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (e^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{2 x \ln (e)}{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (e^{2 x}) = \frac{2 x \ln (e)}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x \ln (e)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x \ln (e)$

Langkah 4.2.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x \cdot 1$

Langkah 4.2.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{2 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2})}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2})}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = e^{\ln (x)}$

Langkah 4.3.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2}$