Matematika Berhingga Contoh

$0 > - x^{2} + 7 x + 12$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- x^{2} + 7 x + 12 < 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 7$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $49$ dan $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$0 > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 12$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 32$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$0 > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 12$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $12$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 11$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $11$ pada pertidaksamaan asal.

$0 > - {(11)}^{2} + 7 (11) + 12$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 32$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ Benar

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Salah

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Benar

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ Benar

$\frac{7 - \sqrt{97}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Salah

$x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$ atau $x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{7 - \sqrt{97}}{2} or x > \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{97}}{2}) \cup (\frac{7 + \sqrt{97}}{2}, \infty)$

Langkah 11