Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x + 7}{- x - 5} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 7 = 0$

$- x - 5 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 5$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x = - 5$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 7$

$x = - 5$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 7, - 5$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{x + 7}{- x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 7}{- x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 5$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$x = - 5$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 5$

$x > - 5$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 10) + 7}{- (- 10) - 5} < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 0.6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 6) + 7}{- (- 6) - 5} < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 7}{- (0) - 5} < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 1.4$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < - 5$ Salah

$x > - 5$ Benar

$x < - 7$ Benar

$- 7 < x < - 5$ Salah

$x > - 5$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 7$ atau $x > - 5$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 7 or x > - 5$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 7) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 12