Matematika Berhingga Contoh

$(3, - \frac{5}{2})$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $- \frac{5}{2}$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $3$ dari titik.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $- \frac{5}{2}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 2.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.3.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 2.3.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.3.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.3.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.3.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.3.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.3.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$