Matematika Berhingga Contoh

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Langkah 1

Kurangkan $\log (3 c - 1)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 c - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 c = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 c = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 c = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (4 + b)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 + b \leq 0$

Langkah 6

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$b \leq - 4$

Langkah 7

Atur argumen dalam $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Langkah 8

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 c - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Langkah 8.3

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log (4 + b) = 0$

Langkah 8.3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali $\log (4 + b) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Langkah 8.3.2.2

Selesaikan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Langkah 8.3.2.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 + b = 1$

Langkah 8.3.2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b = 1 - 4$

Langkah 8.3.2.2.3.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$b = - 3$

Langkah 9

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Langkah 10