Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - (- 4 \cdot 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 - (- 4 \cdot 1)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 2 - - 4$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 2 + 4$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & 1 \end{array}]$