Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x - 3}{3 x - 1} = \frac{x + 4}{2 x + 5}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x - 3}{3 x - 1} - \frac{x + 4}{2 x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x - 3}{3 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 4}{2 x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{x - 3}{3 x - 1} \cdot \frac{2 x + 5}{2 x + 5} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x - 1) (2 x + 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x - 3}{3 x - 1}$ dengan $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{x + 4}{2 x + 5} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x + 4}{2 x + 5}$ dengan $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(3 x - 1) (2 x + 5)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 1) (2 x + 5)$ .

$\frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} - \frac{(x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 3) (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(x - 3) (2 x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + 5) - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x + 5) - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 3 \cdot 5 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 6 x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - (x + 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 1 \cdot 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 + (- x - 4) (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5

Perluas $(- x - 4) (3 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x - 1) - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - x (3 x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - x \cdot - 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.4

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + 1 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot - 1}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} + x - 12 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.6.2

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 15 - 3 x^{2} - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.7

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - x - 15 - 11 x + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.8

Kurangi $11 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- x^{2} - 12 x - 15 + 4}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $- 15$ dan $4$ .

$\frac{- x^{2} - 12 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.10.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 11 = 11$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.10.1.1

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 x$ .

$\frac{- x^{2} - 12 (x) - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10.1.2

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1$ ditambah $- 11$

$\frac{- x^{2} + (- 1 - 11) x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 1 x - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.10.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) - 11 x - 11}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 1) + 11 (- x - 1)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.5.10.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 1) (x + 11)}{(2 x + 5) (3 x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.3

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 5) (3 x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{1}{3}$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}$

Langkah 6