Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\log (\sqrt{x \sqrt{x}})}{\log (\sqrt[3]{x})}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\log (\sqrt[3]{x}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log (\sqrt[3]{x}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \sqrt[3]{x}$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{x} = 10^{0}$ .

$\sqrt[3]{x} = 10^{0}$

Langkah 2.2.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x = {(10^{0})}^{3}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Sederhanakan ${(10^{0})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(10^{0})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 10^{0 \cdot 3}$

Langkah 2.2.3.3.1.1.2

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x = 10^{0}$

Langkah 2.2.3.3.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log (\sqrt{x \sqrt{x}})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x \sqrt{x}} \leq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x \sqrt{x}}}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x \sqrt{x}}$ sebagai ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x \sqrt{x})}^{1} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x \sqrt{x} \leq 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x \sqrt{x} \leq 0$

Langkah 4.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(x \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} \leq 0^{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} \leq 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x \leq 0$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (\sqrt[3]{x})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt[3]{x} \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x}}^{3} \leq 0^{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} \leq 0^{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} \leq 0^{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} \leq 0^{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x \leq 0^{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x \leq 0$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 8

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x \sqrt{x}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x \sqrt{x} < 0$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(x \sqrt{x})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan ${(x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(x^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{3}{2} \cdot 2} < 0^{2}$

Langkah 9.2.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} < 0^{2}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{3} < 0$

Langkah 9.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < \sqrt[3]{0}$

Langkah 9.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x < \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 9.3.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x < 0$

Langkah 9.4

Tentukan domain dari $x \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 9.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 9.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$x > 0$

Langkah 9.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 9.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) \sqrt{- 2} < 0$

Langkah 9.6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.6.2

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.6.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(2) \sqrt{2} < 0$

Langkah 9.6.2.3

Sisi kiri $2.82842712$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$x > 0$ Salah

$x < 0$ Salah

$x > 0$ Salah

Langkah 9.7

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 10

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0, x = 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, 1]$

Langkah 11