Matematika Berhingga Contoh

$\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}} - \frac{4}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{- 5 x}{\sqrt{x^{4}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x^{4}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{4}}$ sebagai $x^{\frac{4}{2}}$ .

${(x^{\frac{4}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

${(x^{2})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{4} = 0^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{4}{\sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{4}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{4} < 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[4]{x^{4}} < \sqrt[4]{0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt[4]{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$| x | < \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 6.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < | 0 |$

Langkah 6.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x | < 0$

Langkah 6.3

Tulis $| x | < 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < 0$

Langkah 6.3.3

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < 0$

Langkah 6.3.4

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < 0 & x \geq 0 \\ - x < 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 6.4

Tentukan irisan dari $x < 0$ dan $x \geq 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.5

Selesaikan $- x < 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagi setiap suku pada $- x < 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x > 0$

Langkah 6.5.2

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 8

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 9