Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{1 - \sin^{2} (t)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - \sin^{2} (t) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin^{2} (t) = - 1$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- \sin^{2} (t) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \sin^{2} (t) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sin^{2} (t)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (t) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sin^{2} (t) = 1$

Langkah 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (t) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (t) = \pm 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (t) = 1$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (t) = - 1$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (t) = 1, - 1$

Langkah 2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $t$ .

$\sin (t) = 1$

$\sin (t) = - 1$

Langkah 2.7

Selesaikan $t$ dalam $\sin (t) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$t = \arcsin (1)$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$t = π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.7.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$t = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 2.7.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.5

Tentukan periode dari $\sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.7.6

Periode dari fungsi $\sin (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Selesaikan $t$ dalam $\sin (t) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$t = \arcsin (- 1)$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$t = - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 2.8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.8.5

Tentukan periode dari $\sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.8.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 2.8.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.8.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.8.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.6.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.8.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 2.8.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.8.7

Periode dari fungsi $\sin (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${t | t = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4