Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $9 x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $9 x - 4$ sama dengan $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $9 x - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 4$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 4$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 4$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (9 x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{4} < - 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{4} < - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{4} < - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Langkah 4.3

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Langkah 6