Matematika Berhingga Contoh

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam

\frac{4}{x^{2}}

$\frac{4}{x^{2}}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali

0

$0$ sebagai

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.3

Tambah atau kurang

0

$0$ adalah

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam

\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}

$\frac{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}{1 + \frac{4}{x}}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

1 + \frac{4}{x} = 0

$1 + \frac{4}{x} = 0$

Langkah 4

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

x, 1

$x, 1$

Langkah 4.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

x

$x$

x

$x$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ dengan

x

$x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam

\frac{4}{x} = - 1

$\frac{4}{x} = - 1$ dengan

x

$x$ .

\frac{4}{x} x = - x

$\frac{4}{x} x = - x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4}{x} x = - x

$\frac{4}{x} x = - x$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

4 = - x

$4 = - x$

4 = - x

$4 = - x$

4 = - x

$4 = - x$

4 = - x

$4 = - x$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

- x = 4

$- x = 4$ .

- x = 4

$- x = 4$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada

- x = 4

$- x = 4$ dengan

- 1

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di

- x = 4

$- x = 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{4}{- 1}

$x = \frac{4}{- 1}$

x = \frac{4}{- 1}

$x = \frac{4}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}

$\sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}$ agar lebih kecil dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

1 + \frac{4}{x^{2}} < 0

$1 + \frac{4}{x^{2}} < 0$

Langkah 6

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

\frac{4}{x^{2}} < - 1

$\frac{4}{x^{2}} < - 1$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

x^{2}

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}

$\frac{4}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

4 = - x^{2}

$4 = - x^{2}$

4 = - x^{2}

$4 = - x^{2}$

4 = - x^{2}

$4 = - x^{2}$

Langkah 6.4

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

- x^{2} = 4

$- x^{2} = 4$ .

- x^{2} = 4

$- x^{2} = 4$

Langkah 6.4.2

Bagi setiap suku pada

- x^{2} = 4

$- x^{2} = 4$ dengan

- 1

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Bagilah setiap suku di

- x^{2} = 4

$- x^{2} = 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.4.2.2.2

Bagilah

x^{2}

$x^{2}$ dengan

1

$1$ .

x^{2} = \frac{4}{- 1}

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

x^{2} = \frac{4}{- 1}

$x^{2} = \frac{4}{- 1}$

Langkah 6.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.3.1

Bagilah

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

x^{2} = - 4

$x^{2} = - 4$

Langkah 6.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 4}

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 6.4.4

Sederhanakan

\pm \sqrt{- 4}

$\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Tulis kembali

- 4

$- 4$ sebagai

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (4)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 6.4.4.2

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.4.4.3

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{4}

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.4.4.4

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.4.4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm i \cdot 2

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 6.4.4.6

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

x = \pm 2 i

$x = \pm 2 i$

Langkah 6.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

x = 2 i

$x = 2 i$

Langkah 6.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

x = - 2 i

$x = - 2 i$

Langkah 6.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

x = 2 i, - 2 i

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 6.5

Tentukan domain dari

1 + \frac{4}{x^{2}}

$1 + \frac{4}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur penyebut dalam

\frac{4}{x^{2}}

$\frac{4}{x^{2}}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Tulis kembali

0

$0$ sebagai

0^{2}

$0^{2}$ .

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.5.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Langkah 6.5.2.2.3

Tambah atau kurang

0

$0$ adalah

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Langkah 6.5.3

Domain adalah semua nilai dari

x

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < 0

$x < 0$

x > 0

$x > 0$

Langkah 6.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Uji nilai pada interval

x < 0

$x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Pilih nilai pada interval

x < 0

$x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 2

$x = - 2$

Langkah 6.7.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 2

$- 2$ pada pertidaksamaan asal.

1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0

$1 + \frac{4}{{(- 2)}^{2}} < 0$

Langkah 6.7.1.3

Sisi kiri

2

$2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.7.2

Uji nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Pilih nilai pada interval

x > 0

$x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 2

$x = 2$

Langkah 6.7.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

2

$2$ pada pertidaksamaan asal.

1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0

$1 + \frac{4}{{(2)}^{2}} < 0$

Langkah 6.7.2.3

Sisi kiri

2

$2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < 0

$x < 0$ Salah

x > 0

$x > 0$ Salah

x < 0

$x < 0$ Salah

x > 0

$x > 0$ Salah

Langkah 6.8

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan

0

$0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari

0

$0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ .

x = - 4, x = 0

$x = - 4, x = 0$

Langkah 8