Matematika Berhingga Contoh

{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.2

Gunakan rumus

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Langkah 1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke

1

$1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Langkah 2

Atur penyebut dalam

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

\sqrt{1 + x} = 0

$\sqrt{1 + x} = 0$

Langkah 3

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ sebagai

{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

{(1 + x)}^{1} = 0^{2}

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan.

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

1 + x = 0^{2}

$1 + x = 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

1 + x = 0

$1 + x = 0$

1 + x = 0

$1 + x = 0$

1 + x = 0

$1 + x = 0$

Langkah 3.3

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ agar lebih kecil dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

1 + x < 0

$1 + x < 0$

Langkah 5

Kurangkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x < - 1

$x < - 1$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan

0

$0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari

0

$0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ .

x \leq - 1

$x \leq - 1$

(- \infty, - 1]

$(- \infty, - 1]$

Langkah 7