Matematika Berhingga Contoh

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$

Langkah 1

Atur $- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(x - 1)}^{2} - 3 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan ${(x - 1)}^{2}$ dan $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 3}{5} - 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x - 1)}^{2}$ .

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $5$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}) = 0$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{5}$ .

$5 (- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5}{5}) = 0$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 {(x - 1)}^{2} - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 3 ((x - 1) (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 3 (x^{2} - x - x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 3.5.6

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 3 - 15 = 0$

Langkah 3.6

Kurangi $15$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 6 x - 18 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 6$ , dan $c = - 18$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 18)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 18}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 216}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $216$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 180$ sebagai $- 1 (180)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (180)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{180}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $180$ sebagai $6^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$