Matematika Berhingga Contoh

$(- 4, 8)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $8$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 4$ dari titik.

$8 = a^{- 4}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 4} = 8$ .

$a^{- 4} = 8$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{4}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{4}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{4}} = 8$ dengan $a^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{4}} = 8$ dengan $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 8 a^{4}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 a^{4} = 1$ .

$8 a^{4} = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $8 a^{4} = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 a^{4} = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{8}$

Langkah 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Langkah 2.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Langkah 2.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{8}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Langkah 2.5.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ sebagai $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{8}$ sebagai $8^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 2.5.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Langkah 2.5.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Langkah 2.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Langkah 2.5.4.5.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Langkah 2.5.4.5.3

Tulis kembali $512$ sebagai $4^{4} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.3.1

Faktorkan $256$ dari $512$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Langkah 2.5.4.5.3.2

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{4}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Langkah 2.5.4.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Langkah 2.5.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Langkah 2.5.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Langkah 2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Langkah 2.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Langkah 2.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$