Matematika Berhingga Contoh

$(- 3, 8)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $8$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 3$ dari titik.

$8 = a^{- 3}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 3} = 8$ .

$a^{- 3} = 8$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = 8$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{3}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{3}} = 8$ dengan $a^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{3}} = 8$ dengan $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = 8 a^{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = 8 a^{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 8 a^{3}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 a^{3} = 1$ .

$8 a^{3} = 1$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Tulis kembali $8 a^{3}$ sebagai ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(2 a)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 2.5.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 1$ .

$(2 a - 1) ({(2 a)}^{2} + 2 a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.5.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$(2 a - 1) (2^{2} a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.5.3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 a - 1) (4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.5.3.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 a - 1) (4 a^{2} + 2 a + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.5.3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(2 a - 1) (4 a^{2} + 2 a + 1) = 0$

Langkah 2.5.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$4 a^{2} + 2 a + 1 = 0$

Langkah 2.5.5

Atur $2 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Atur $2 a - 1$ sama dengan $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Langkah 2.5.5.2

Selesaikan $2 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a = 1$

Langkah 2.5.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 a = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.5.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.6

Atur $4 a^{2} + 2 a + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Atur $4 a^{2} + 2 a + 1$ sama dengan $0$ .

$4 a^{2} + 2 a + 1 = 0$

Langkah 2.5.6.2

Selesaikan $4 a^{2} + 2 a + 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 2$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.5.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.5.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 2.5.6.2.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.5.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.5.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 2.5.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 a - 1) (4 a^{2} + 2 a + 1) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.6

Hilangkan semua nilai yang mengandung komponen imajiner.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tidak ada komponen imajiner. Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke jawaban akhir.

$\frac{1}{2}$ adalah bilangan riil

Langkah 2.6.2

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ ke jawaban akhir.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.6.3

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ ke jawaban akhir.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.6.4

Jawaban akhirnya adalah daftar nilai yang tidak mengandung komponen imajiner.

$a = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$