Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Sederhanakan

$f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = x$ dan

$b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

Langkah 1.2

Kalikan

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan

$\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ dengan

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Naikkan

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ menjadi pangkat

$1$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

Langkah 1.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

Langkah 1.3.5

Tulis kembali

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ sebagai

$(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 1.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 1.3.5.3

Gabungkan

$\frac{1}{3}$ dan

$3$ .

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 1.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 1.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3.5.5

Sederhanakan.

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali

${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ sebagai

$\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$(x + 1) (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be

$0$ or

$1$ . In this case, The degree of

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is

$- 1$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is not a linear function