Matematika Berhingga Contoh

f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x^{2} - 4 = 0

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan

4

$4$ ke kedua sisi persamaan.

x^{2} = 4

$x^{2} = 4$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{4}

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan

\pm \sqrt{4}

$\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \pm \sqrt{2^{2}}

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm 2

$x = \pm 2$

x = \pm 2

$x = \pm 2$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

x = 2

$x = 2$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

x = - 2

$x = - 2$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

x = 2, - 2

$x = 2, - 2$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari

x

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Notasi Interval:

(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

{x | x \neq 2, - 2}

${x | x \neq 2, - 2}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil,

\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}

$\frac{3 - 3 x^{2}}{x^{2} - 4}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3