Matematika Berhingga Contoh

$\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$

Langkah 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur penyebut dalam $\frac{9}{x + 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 8 = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{8 x}{x^{2} - 64}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 64 = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 64$

Langkah 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 1.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 1.4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 1.4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 1.4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 8, - 8}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 8, - 8}$

Langkah 2

Karena domainnya tidak semuanya bilangan riil, $\frac{9}{x + 8} - \frac{8 x}{x^{2} - 64}$ tidak kontinu untuk semua bilangan riil.

Tidak kontinu

Langkah 3