Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{4 (x - 2)}{x - 3} + \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{4 (x - 2)}{x - 3}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{(x - 3) x} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) x$ .

$\frac{4 (x - 2) x}{x (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 x + 4 \cdot - 2) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{(4 x - 8) x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x \cdot x - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 (x - 3)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x + 3 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.7

Tambahkan $- 8 x$ dan $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 5 (x) - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $4$ ditambah $- 9$

$\frac{4 x^{2} + (4 - 9) x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x^{2} + 4 x - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 x^{2} + 4 x) - 9 x - 9}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 x (x + 1) - 9 (x + 1)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 1.5.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = \frac{- 3}{x (x - 3)}$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(x + 1) (4 x - 9)}{x (x - 3)} = - \frac{3}{x (x - 3)}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - \frac{3}{4}, 2$

Langkah 4