Matematika Berhingga Contoh

$\frac{z}{z^{2} - 4} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{z}{z^{2} - 2^{2}} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z^{2} - 2 z}$

Langkah 1.2

Faktorkan $z$ dari $z^{2} - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z - 2 z}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $z$ dari $- 2 z$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z \cdot z + z \cdot - 2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 z}{z (z - 2)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{6}{z - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6}{z - 2} \cdot \frac{z + 2}{z + 2}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(z + 2) (z - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{6}{z - 2}$ dengan $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z - 2) (z + 2)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(z - 2) (z + 2)$ .

$\frac{z}{(z + 2) (z - 2)} + \frac{6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z + 6 (z + 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z + 6 z + 6 \cdot 2}{(z + 2) (z - 2)}$

Langkah 5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{z + 6 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$

Langkah 5.3

Tambahkan $z$ dan $6 z$ .

$\frac{7 z + 12}{(z + 2) (z - 2)}$