Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - x y + 3 y^{2} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x y + 3 y^{2} - 5 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - y$ , dan $c = 3 y^{2} - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 y^{2} - 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Kurangi $12 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Kurangi $12 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (3 y^{2} - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 (3 y^{2}) - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 12 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Kurangi $12 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{y + \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 11 y^{2} + 20}}{2}$