Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 8 x + 33 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 33$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 33)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $132$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $132$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + i \sqrt{17}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $33$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $132$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 68$ sebagai $- 1 (68)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (68)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $68$ sebagai $2^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 4 \pm i \sqrt{17}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - i \sqrt{17}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + i \sqrt{17}, 4 - i \sqrt{17}$