Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 4 x = 25$

Langkah 1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x - 25 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $16$ dan $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $16$ dan $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{29}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $16$ dan $100$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{29}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{29}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 + \sqrt{29}, 2 - \sqrt{29}$

Bentuk Desimal:

$x = 7.38516480 \dots, - 3.38516480 \dots$