Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $36$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $36$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $36$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (11)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{11})}{2}$

Langkah 5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$