Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} = {(x + 4)}^{2} - 65$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan ${(x + 4)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} = - 65$

Langkah 1.2

Tambahkan $65$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x^{2} + {(x + 2)}^{2} - {(x + 4)}^{2} + 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$x^{2} + (x + 2) (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x + 2) + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - {(x + 4)}^{2} + 65 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - ((x + 4) (x + 4)) + 65 = 0$

Langkah 2.1.5

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + 65 = 0$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + 65 = 0$

Langkah 2.1.6.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + 65 = 0$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} + 8 x + 16) + 65 = 0$

Langkah 2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - (8 x) - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 1 \cdot 16 + 65 = 0$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} - 8 x - 16 + 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + 0 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x^{2} + 4 x + 4$ dan $0$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 8 x - 16 + 65 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $8 x$ dengan $4 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 + 65 = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 + 65 = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 12$ dan $65$ .

$x^{2} - 4 x + 53 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 53$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 53)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $212$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $212$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + 7 i$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 53$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 53}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $53$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 212}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $212$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 196$ sebagai $- 1 (196)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (196)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $196$ sebagai $14^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 14 i}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 7 i$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - 7 i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + 7 i, 2 - 7 i$