Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} = {(x + 20)}^{2}$

Langkah 1

Kurangkan ${(x + 20)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x^{2} + {(x + 10)}^{2} - {(x + 20)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(x + 10)}^{2}$ sebagai $(x + 10) (x + 10)$ .

$x^{2} + (x + 10) (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(x + 10) (x + 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x + 10) + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 (x + 10) - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 10 + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 \cdot x + 10 x + 10 \cdot 10 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $10$ dengan $10$ .

$x^{2} + x^{2} + 10 x + 10 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $10 x$ dan $10 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - {(x + 20)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali ${(x + 20)}^{2}$ sebagai $(x + 20) (x + 20)$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - ((x + 20) (x + 20)) = 0$

Langkah 2.1.5

Perluas $(x + 20) (x + 20)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x (x + 20) + 20 (x + 20)) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 (x + 20)) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x \cdot x + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + x \cdot 20 + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 \cdot x + 20 x + 20 \cdot 20) = 0$

Langkah 2.1.6.1.3

Kalikan $20$ dengan $20$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 20 x + 20 x + 400) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Tambahkan $20 x$ dan $20 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - (x^{2} + 40 x + 400) = 0$

Langkah 2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - (40 x) - 1 \cdot 400 = 0$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Kalikan $40$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 1 \cdot 400 = 0$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $400$ .

$x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x^{2} + 20 x + 100 - x^{2} - 40 x - 400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} + 20 x + 100 + 0 - 40 x - 400 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x^{2} + 20 x + 100$ dan $0$ .

$x^{2} + 20 x + 100 - 40 x - 400 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $40 x$ dengan $20 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 - 400 = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $400$ dengan $100$ .

$x^{2} - 20 x - 300 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 20 x - 300$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 300$ dan jumlahnya $- 20$ .

$- 30, 10$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 30) (x + 10) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 30 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 5

Atur $x - 30$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 30$ sama dengan $0$ .

$x - 30 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $30$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 30$

Langkah 6

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 30) (x + 10) = 0$ benar.

$x = 30, - 10$