Matematika Berhingga Contoh

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} = - 42$

Langkah 1

Tambahkan $42$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{2}{7}} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{\frac{2}{7}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{2} - 43 x^{\frac{1}{7}} + 42 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{\frac{1}{7}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{7}}$ .

$u^{2} - 43 u + 42 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $u^{2} - 43 u + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $- 43$ .

$- 42, - 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 42) (u - 1) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{7}}$ .

$(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{1}{7}} - 42$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{1}{7}} - 42$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{7}} - 42 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $42$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{7}} = 42$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 42^{7}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 42^{7}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 42^{7}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 42^{7}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $42$ menjadi pangkat $7$ .

$x = 230539333248$

Langkah 8

Atur $x^{\frac{1}{7}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{\frac{1}{7}} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{7}} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{7}} = 1$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = 1^{7}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 1^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 1^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 1^{7}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = 1$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{7}} - 42) (x^{\frac{1}{7}} - 1) = 0$ benar.

$x = 230539333248, 1$