Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 4$ .

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Langkah 7

Atur ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 2 = - 64$

Langkah 7.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 64 - 2$

Langkah 7.2.4.2

Kurangi $2$ dengan $- 64$ .

$x = - 66$

Langkah 8

Atur ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 2 = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 2 = 64$

Langkah 8.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 64 - 2$

Langkah 8.2.4.2

Kurangi $2$ dengan $64$ .

$x = 62$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ benar.

$x = - 66, 62$