Matematika Berhingga Contoh

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} = 16$

Langkah 1

Kurangkan

16

$16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}} - 16 = 0$

Langkah 2

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}

$\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2}}$ sebagai

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali

{(x + 2)}^{\frac{2}{3}}

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sebagai

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali

16

$16$ sebagai

4^{2}

$4^{2}$ .

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}

$a = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ dan

b = 4

$b = 4$ .

({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Langkah 7

Atur

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4$ sama dengan

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat

3

$3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

{(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

{(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

{(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}

${(x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

x + 2 = {(- 4)}^{3}

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

x + 2 = {(- 4)}^{3}

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

x + 2 = {(- 4)}^{3}

$x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

3

$3$ .

x + 2 = - 64

$x + 2 = - 64$

x + 2 = - 64

$x + 2 = - 64$

x + 2 = - 64

$x + 2 = - 64$

Langkah 7.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Kurangkan

2

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 64 - 2

$x = - 64 - 2$

Langkah 7.2.4.2

Kurangi

2

$2$ dengan

- 64

$- 64$ .

x = - 66

$x = - 66$

x = - 66

$x = - 66$

x = - 66

$x = - 66$

x = - 66

$x = - 66$

Langkah 8

Atur

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4$ sama dengan

0

$0$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan

4

$4$ ke kedua sisi persamaan.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4

${(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat

3

$3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam

{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

{(x + 2)}^{1} = 4^{3}

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

{(x + 2)}^{1} = 4^{3}

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

{(x + 2)}^{1} = 4^{3}

${(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

x + 2 = 4^{3}

$x + 2 = 4^{3}$

x + 2 = 4^{3}

$x + 2 = 4^{3}$

x + 2 = 4^{3}

$x + 2 = 4^{3}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

3

$3$ .

x + 2 = 64

$x + 2 = 64$

x + 2 = 64

$x + 2 = 64$

x + 2 = 64

$x + 2 = 64$

Langkah 8.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kurangkan

2

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = 64 - 2

$x = 64 - 2$

Langkah 8.2.4.2

Kurangi

2

$2$ dengan

64

$64$ .

x = 62

$x = 62$

x = 62

$x = 62$

x = 62

$x = 62$

x = 62

$x = 62$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0

$({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} + 4) ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 4) = 0$ benar.

x = - 66, 62

$x = - 66, 62$