Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 y + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $3$ dari $3 y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$\sqrt{3 (y) + 9} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{3 y + 3 \cdot 3} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{3 (y + 3)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\sqrt{y + 16}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3 (y + 3)} - 1 = \sqrt{y + 16}$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3 (y + 3)} = \sqrt{y + 16} + 1$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 (y + 3)}}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (y + 3)}$ sebagai ${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 (y + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 (y + 3))}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(3 y + 3 \cdot 3)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(3 y + 9)}^{1} = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Sederhanakan.

$3 y + 9 = {(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{y + 16} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ .

$3 y + 9 = (\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(\sqrt{y + 16} + 1) (\sqrt{y + 16} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} (\sqrt{y + 16} + 1) + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 (\sqrt{y + 16} + 1)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 9 = \sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{y + 16} \sqrt{y + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{y + 16}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{y + 16}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1} {\sqrt{y + 16}}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{1 + 1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 y + 9 = {\sqrt{y + 16}}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{y + 16}}^{2}$ sebagai $y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 16}$ sebagai ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y + 9 = {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y + 9 = {(y + 16)}^{1} + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} \cdot 1 + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{y + 16}$ dengan $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + 1 \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{y + 16}$ dengan $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 y + 9 = y + 16 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16} + 1$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$3 y + 9 = y + 17 + \sqrt{y + 16} + \sqrt{y + 16}$

Langkah 5.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{y + 16}$ dan $\sqrt{y + 16}$ .

$3 y + 9 = y + 17 + 2 \sqrt{y + 16}$

Langkah 6

Selesaikan $2 \sqrt{y + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$ .

$y + 17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{y + 16}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$17 + 2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y$

Langkah 6.2.2

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{y + 16} = 3 y + 9 - y - 17$

Langkah 6.2.3

Kurangi $y$ dengan $3 y$ .

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y + 9 - 17$

Langkah 6.2.4

Kurangi $17$ dengan $9$ .

$2 \sqrt{y + 16} = 2 y - 8$

Langkah 7

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{y + 16})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 16}$ sebagai ${(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan ${(2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(y + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(y + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(y + 16)}^{1} = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (y + 16) = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 4 \cdot 16 = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$4 y + 64 = {(2 y - 8)}^{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan ${(2 y - 8)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali ${(2 y - 8)}^{2}$ sebagai $(2 y - 8) (2 y - 8)$ .

$4 y + 64 = (2 y - 8) (2 y - 8)$

Langkah 8.3.1.2

Perluas $(2 y - 8) (2 y - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 64 = 2 y (2 y - 8) - 8 (2 y - 8)$

Langkah 8.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y - 8)$

Langkah 8.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 64 = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y + 64 = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 8 - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 8 (2 y) - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y - 8 \cdot - 8$

Langkah 8.3.1.3.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 16 y - 16 y + 64$

Langkah 8.3.1.3.2

Kurangi $16 y$ dengan $- 16 y$ .

$4 y + 64 = 4 y^{2} - 32 y + 64$

Langkah 9

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 y^{2} - 32 y + 64 = 4 y + 64$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 32 y + 64 - 4 y = 64$

Langkah 9.2.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 32 y$ .

$4 y^{2} - 36 y + 64 = 64$

Langkah 9.3

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 36 y + 64 - 64 = 0$

Langkah 9.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 y^{2} - 36 y + 64 - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$4 y^{2} - 36 y + 0 = 0$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $4 y^{2} - 36 y$ dan $0$ .

$4 y^{2} - 36 y = 0$

Langkah 9.5

Faktorkan $4 y$ dari $4 y^{2} - 36 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $4 y$ dari $4 y^{2}$ .

$4 y (y) - 36 y = 0$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $4 y$ dari $- 36 y$ .

$4 y (y) + 4 y (- 9) = 0$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $4 y$ dari $4 y (y) + 4 y (- 9)$ .

$4 y (y - 9) = 0$

Langkah 9.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Langkah 9.7

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 9.8

Atur $y - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.8.1

Atur $y - 9$ sama dengan $0$ .

$y - 9 = 0$

Langkah 9.8.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 9$

Langkah 9.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 y (y - 9) = 0$ benar.

$y = 0, 9$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 (y + 3)} - \sqrt{y + 16} - 1 = 0$ benar.

$y = 9$