Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} = 15 \sqrt{x}$

Langkah 1

Kurangkan $15 \sqrt{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{x^{2} - 10 x + 25} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 10 x + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Langkah 2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 5 + 12 \sqrt{x} - 15 \sqrt{x} = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $15 \sqrt{x}$ dengan $12 \sqrt{x}$ .

$x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 3 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 - 3 \sqrt{x} = - x$

Langkah 3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 \sqrt{x} = - x + 5$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 3 \sqrt{x})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(- 3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{1} = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$9 x = {(- x + 5)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(- x + 5)}^{2}$ sebagai $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$9 x = (- x + 5) (- x + 5)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(- x + 5) (- x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x = - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x = - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 x = 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$9 x = x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$9 x = x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Langkah 5.3.1.3.1.7

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$9 x = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Langkah 5.3.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$9 x = x^{2} - 10 x + 25$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 10 x + 25 = 9 x$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 10 x + 25 - 9 x = 0$

Langkah 6.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 10 x$ .

$x^{2} - 19 x + 25 = 0$

Langkah 6.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 19$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.3

Kurangi $100$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.3

Kurangi $100$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{261}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.4

Tulis kembali $261$ sebagai $3^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $261$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{9 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{19 \pm 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 6.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}, \frac{19 - 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - 5 - 3 \sqrt{x} = 0$ benar.

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{19 + 3 \sqrt{29}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 17.57774721 \dots$