Matematika Berhingga Contoh

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) = \log_{7} (24)$

Langkah 1

Kurangkan $\log_{7} (24)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) - \log_{7} (24) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\log_{7} (x) + \log_{7} (x - 2) - \log_{7} (24)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (x (x - 2)) - \log_{7} (24) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x (x - 2)}{24}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{x (x - 2)}{24}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$7^{0} = \frac{x (x - 2)}{24}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x (x - 2)}{24} = 7^{0}$ .

$\frac{x (x - 2)}{24} = 7^{0}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $24$ .

$24 \frac{x (x - 2)}{24} = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $24 \frac{x (x - 2)}{24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$24 \frac{x (x - 2)}{24} = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x - 2) = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3.1.1.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x = 24 \cdot 7^{0}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan $24 \cdot 7^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} - 2 x = 24 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x = 24$

Langkah 4.4

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 6, - 4$