Matematika Berhingga Contoh

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{x^{2} - 36}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{6}{x^{2} - 36}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{x^{2} - 6^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{6}{x - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{7}{x + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 6) (x + 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{6}{x - 6}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{7}{x + 6}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6) - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.7.4

Kalikan $- 7$ dengan $- 6$ .

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $7 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{- x + 36 + 42 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.9

Tambahkan $36$ dan $42$ .

$\frac{- x + 78 - 6}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.10

Kurangi $6$ dengan $78$ .

$\frac{- x + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $72$ sebagai $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.14

Tulis kembali $- (x - 72)$ sebagai $- 1 (x - 72)$ .

$\frac{- 1 (x - 72)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 2.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 72}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x - 72 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 72$