Matematika Berhingga Contoh

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{7 x - 7}{28}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $7 x - 7$ dan $28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 (x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

Langkah 2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $7$ dari $28$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

Langkah 2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{x - 1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) \cdot 4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{x - 1}{4}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- 17$ dengan $4$ .

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.6

Perluas $(- x + 1) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.7.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.8

Tambahkan $12 x$ dan $5 x$ .

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.9

Kurangi $4$ dengan $- 68$ .

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.11.1.1

Faktorkan $17$ dari $17 x$ .

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11.1.2

Tulis kembali $17$ sebagai $8$ ditambah $9$

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.6.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 8$ .

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- (x - 8)$ sebagai $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.3

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 9) = 0$ benar.

$x = 8, 9$