Matematika Berhingga Contoh

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} = 1$

Langkah 1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan

\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{1 x} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1} - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$1^{2}$ .

$2 + \frac{x + 3}{x^{2} - 1^{2}} - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = x$ dan

$b = 1$ .

$2 + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan

$2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 ((x + 1) (x - 1)) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$\frac{(2 x + 2) (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Perluas

$(2 x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 1) + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4.1.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4.1.3

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4.2

Tambahkan

$- 2 x$ dan

$2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.4.3

Tambahkan

$2 x^{2}$ dan

$0$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 + x + 3}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.5

Tambahkan

$- 2$ dan

$3$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan

$- 1$ dan

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 + (- x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3

Perluas

$(- x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1.1

Pindahkan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.2

Kalikan

$- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.2.2

Kalikan

$x$ dengan

$1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.3

Tulis kembali

$- 1 x$ sebagai

$- x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Kurangi

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 0 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.3

Tambahkan

$- x^{2}$ dan

$0$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 1 - x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kurangi

$x^{2}$ dengan

$2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} + x + 2 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai

$a = 1$ ,

$b = 1$ , dan

$c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Kurangi

$8$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali

$- 7$ sebagai

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$+$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi

$8$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali

$- 7$ sebagai

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.4.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali

$- 1$ sebagai

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.4.5

Faktorkan

$- 1$ dari

$i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.4.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi

$8$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali

$- 7$ sebagai

$- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali

$\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali

$\sqrt{- 1}$ sebagai

$i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.5.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.5.4

Tulis kembali

$- 1$ sebagai

$- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.5.5

Faktorkan

$- 1$ dari

$- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.5.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

Langkah 4.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$