Matematika Berhingga Contoh

$2^{2 x} - 2^{x + 2} - 12 = 0$

Langkah 1

Susun kembali suku-suku.

$2^{2 x} - 12 - 2^{x + 2} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{x + 2}$ sebagai $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} - 12 - (2^{x} \cdot 2^{2}) = 0$

Langkah 4

Hilangkan tanda kurung.

${(2^{x})}^{2} - 12 - 2^{x} \cdot 2^{2} = 0$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 2^{2} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u^{2} - 12 - u \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - 12 - 4 u = 0$

Langkah 7

Pindahkan $- 12$ .

$u^{2} - 4 u - 12 = 0$

Langkah 8

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $u^{2} - 4 u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 8.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u + 2) = 0$

Langkah 8.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

$u + 2 = 0$

Langkah 8.3

Atur $u - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Atur $u - 6$ sama dengan $0$ .

$u - 6 = 0$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 6$

Langkah 8.4

Atur $u + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Atur $u + 2$ sama dengan $0$ .

$u + 2 = 0$

Langkah 8.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 2$

Langkah 8.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 6) (u + 2) = 0$ benar.

$u = 6, - 2$

Langkah 9

Substitusikan $6$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$6 = 2^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $6 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = 6$ .

$2^{x} = 6$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (6)$

Langkah 10.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (6)$

Langkah 10.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (6)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (6)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Langkah 10.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Langkah 11

Substitusikan $- 2$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$- 2 = 2^{x}$

Langkah 12

Selesaikan $- 2 = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = - 2$ .

$2^{x} = - 2$

Langkah 12.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Langkah 12.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 2)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 12.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 2$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 13

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$