Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{x \cdot x} = 9$

Langkah 1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x \cdot x} - 9 = 0$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 9 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{2}} - 9 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 9 = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(\frac{1}{x})}^{2} - 3^{2} = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{x}$ dan $b = 3$ .

$(\frac{1}{x} + 3) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}) (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3) = 0$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Langkah 10

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) = 0$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Langkah 12

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Langkah 13

Atur $\frac{1 + 3 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $\frac{1 + 3 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 3 x}{x} = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $\frac{1 + 3 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 + 3 x = 0$

Langkah 13.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 13.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 13.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 13.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 13.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 14

Atur $\frac{1 - 3 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $\frac{1 - 3 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 3 x = 0$

Langkah 14.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 1$

Langkah 14.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 14.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 14.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 14.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 15

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{1 + 3 x}{x} \cdot \frac{1 - 3 x}{x} = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$