Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Langkah 2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Langkah 2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Langkah 2.1.2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Langkah 2.1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Langkah 2.1.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Langkah 2.1.3.2.5

Bagilah $x \sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- x \sqrt{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $- x \sqrt{x}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $\sqrt{x}$ dari $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $\sqrt{x}$ dari $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $\sqrt{x}$ dari $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Langkah 4.2

Atur $\sqrt{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $\sqrt{x}$ sama dengan $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $\sqrt{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Atur $1 - 2 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $1 - 2 x$ sama dengan $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $1 - 2 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 1$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{2}$