Matematika Berhingga Contoh

{(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = r^{2}$

Langkah 1

Kurangkan

$r^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan

${(x - 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} - r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali

${(x - 3)}^{2}$ sebagai

$(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas

$(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan

$- 3$ ke sebelah kiri

$x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi

$3 x$ dengan

$- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(y - 5)}^{2} - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali

${(y - 5)}^{2}$ sebagai

$(y - 5) (y - 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (y - 5) (y - 5) - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5

Perluas

$(y - 5) (y - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 + y (y - 5) - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 (y - 5) - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 6 x + 9 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1.1

Kalikan

$y$ dengan

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + y \cdot - 5 - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.6.1.2

Pindahkan

$- 5$ ke sebelah kiri

$y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 \cdot y - 5 y - 5 \cdot - 5 - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.6.1.3

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 5 y - 5 y + 25 - r^{2} = 0$

Langkah 2.1.6.2

Kurangi

$5 y$ dengan

$- 5 y$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 - r^{2} = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan

$9$ dan

$25$ .

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 10 y + 34 - r^{2} = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai

$a = 1$ ,

$b = - 6$ , dan

$c = y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan

$- 6$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan

$- 10$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Kurangi

$136$ dengan

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan

$4$ dari

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.3

Faktorkan

$4$ dari

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.4

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.1.6

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2

Tulis kembali

$y^{2} - 10 y + 25$ sebagai

${(y - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Tulis kembali

$25$ sebagai

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Langkah 5.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = y$ dan

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.3

Susun kembali

$- {(y - 5)}^{2}$ dan

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = r$ dan

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6.5.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ sebagai

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$+$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan

$- 6$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan

$- 10$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi

$136$ dengan

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.1.2

Faktorkan

$4$ dari

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.1.3

Faktorkan

$4$ dari

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.1.4

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.1.6

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.2

Tulis kembali

$y^{2} - 10 y + 25$ sebagai

${(y - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.2.1

Tulis kembali

$25$ sebagai

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Langkah 6.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = y$ dan

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.3

Susun kembali

$- {(y - 5)}^{2}$ dan

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = r$ dan

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6.5.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ sebagai

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Langkah 6.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ .

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

$-$ dari

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan

$- 6$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (y^{2} - 10 y + 34 - r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} - 4 (- 10 y) - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan

$- 10$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 4 \cdot 34 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 - 4 (- r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 y^{2} + 40 y - 136 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi

$136$ dengan

$36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2} + 40 y - 100 + 4 r^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 40 y - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.2

Faktorkan

$4$ dari

$40 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) - 100 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.3

Faktorkan

$4$ dari

$- 100$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.4

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2}) + 4 (10 y)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25 + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.5

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y) + 4 \cdot - 25$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.1.6

Faktorkan

$4$ dari

$4 (- y^{2} + 10 y - 25) + 4 r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 10 y - 25 + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2

Tulis kembali

$y^{2} - 10 y + 25$ sebagai

${(y - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.2.1

Tulis kembali

$25$ sebagai

$5^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 10 y + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Langkah 7.1.6.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}) + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana

$a = y$ dan

$b = 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- {(y - 5)}^{2} + r^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.3

Susun kembali

$- {(y - 5)}^{2}$ dan

$r^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r^{2} - {(y - 5)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = r$ dan

$b = y - 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - (y - 5)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6.5.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali

$4 (r + y - 5) (r - y + 5)$ sebagai

$2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((r + y - 5) (r - y + 5))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Langkah 7.4

Ubah

$\pm$ menjadi

$-$ .

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$

$x = 3 - \sqrt{(r + y - 5) (r - y + 5)}$