Matematika Berhingga Contoh

${(x + 8)}^{2} - 80 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali ${(x + 8)}^{2}$ sebagai $(x + 8) (x + 8)$ .

$(x + 8) (x + 8) - 80 = 0$

Langkah 2

Perluas $(x + 8) (x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 8) + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8) - 80 = 0$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 8 \cdot 8 - 80 = 0$

Langkah 3.1.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$x^{2} + 8 x + 8 x + 64 - 80 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $8 x$ dan $8 x$ .

$x^{2} + 16 x + 64 - 80 = 0$

Langkah 4

Kurangi $80$ dengan $64$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 16$ , dan $c = - 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $256$ dan $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $320$ sebagai $8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $256$ dan $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $320$ sebagai $8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $256$ dan $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $320$ sebagai $8^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Langkah 9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Langkah 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$