Matematika Berhingga Contoh

${(x + 2)}^{3} = x^{2} + 8$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} = 8$

Langkah 1.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(x + 2)}^{3} - x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} + 0 = 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2}$ dan $0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x - x^{2} = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 5 x^{2} + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 12 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + 12 x = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 12 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x^{2} + 5 x + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} + 5 x + 12$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 x + 12 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} + 5 x + 12 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 5$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.4.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (- i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.3

Kurangi $48$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 23$ sebagai $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (23)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.5.4

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (5) - (i \sqrt{23})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{23})}{2}$

Langkah 6.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} + 5 x + 12) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{5 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{2}$