Matematika Berhingga Contoh

${(n - 5)}^{2} = - 4$

Langkah 1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

${(n - 5)}^{2} + 4 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(n - 5)}^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(n - 5)}^{2}$ sebagai $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) + 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(n - 5) (n - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) + 4 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 + 4 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 + 4 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $5 n$ dengan $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 + 4 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $25$ dan $4$ .

$n^{2} - 10 n + 29 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 29$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $n$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $116$ dengan $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $116$ dengan $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$n = 5 + 2 i$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $29$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $116$ dengan $100$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$n = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$n = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$n = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$n = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$n = 5 \pm 2 i$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$n = 5 - 2 i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$n = 5 + 2 i, 5 - 2 i$