Matematika Berhingga Contoh

${(5 m - 6)}^{2} = 7$

Langkah 1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(5 m - 6)}^{2} - 7 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(5 m - 6)}^{2} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(5 m - 6)}^{2}$ sebagai $(5 m - 6) (5 m - 6)$ .

$(5 m - 6) (5 m - 6) - 7 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(5 m - 6) (5 m - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 m (5 m - 6) - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m - 6) - 7 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 m (5 m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \cdot 5 m \cdot m + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$5 \cdot 5 (m \cdot m) + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$5 \cdot 5 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 m^{2} + 5 m \cdot - 6 - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$25 m^{2} - 30 m - 6 (5 m) - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m - 6 \cdot - 6 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$25 m^{2} - 30 m - 30 m + 36 - 7 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $30 m$ dengan $- 30 m$ .

$25 m^{2} - 60 m + 36 - 7 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $7$ dengan $36$ .

$25 m^{2} - 60 m + 29 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 25$ , $b = - 60$ , dan $c = 29$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 29)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 60$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $2900$ dengan $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 60$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $2900$ dengan $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 60$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 25 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 25 \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 100 \cdot 29}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 100$ dengan $29$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 2900}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $2900$ dengan $3600$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{700}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $700$ sebagai $10^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $700$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$m = \frac{60 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{2 \cdot 25}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$m = \frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{60 \pm 10 \sqrt{7}}{50}$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{7}}{5}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$m = \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = \frac{6 + \sqrt{7}}{5}, \frac{6 - \sqrt{7}}{5}$

Bentuk Desimal:

$m = 1.72915026 \dots, 0.67084973 \dots$