Matematika Berhingga Contoh

$(x - 3) (1 - x) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(x - 3) (1 - x) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $(x - 3) (1 - x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perluas $(x - 3) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (1 - x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 (1 - x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 1 + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x + x (- x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x - x \cdot x - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x - (x \cdot x) - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - x^{2} - 3 \cdot 1 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x - x^{2} - 3 - 3 (- x) - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$x - x^{2} - 3 + 3 x - 1 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$4 x - x^{2} - 3 - 1 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$4 u - u^{2} - 4 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} + 4 u - 4 = 0$

Langkah 4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 u$ .

$- u^{2} + 4 (u) - 4 = 0$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$- u^{2} + (2 + 2) u - 4 = 0$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} + 2 u + 2 u - 4 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u + 2) - 2 (- u + 2) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u + 2$ .

$(- u + 2) (u - 2) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(- x + 2) (x - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- x + 2) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 2$