Matematika Berhingga Contoh

$y = 4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Atur $4 \cos (3 x + \frac{π}{2})$ sama dengan $0$ .

$4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos (3 x + \frac{π}{2})}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{4}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$\cos (3 x + \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x + \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π - π}{2}$

Langkah 2.4.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x = 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 2.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$3 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{3 π - π}{2}$

Langkah 2.7.2.3

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 2.7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 2.7.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$3 x = π$

Langkah 2.7.3

Bagi setiap suku pada $3 x = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 2.8

Tentukan periode dari $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 2.9

Periode dari fungsi $\cos (3 x + \frac{π}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3