Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 1$

Langkah 1

Atur $- 3 x^{2} + 12 x - 1$ sama dengan $0$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 12$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.3

Kurangi $12$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $132$ sebagai $2^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $132$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{- 6}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{33}}{- 6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Langkah 2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$

Langkah 4