Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 0.4 x^{2} + 2 x + 5$

Langkah 1

Atur $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$- 0.4 x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.4 x^{2} + 2 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.4 x^{2}$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) + 2 x + 5 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 0.2$ dari $2 x$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) + 5 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 0.2$ dari $5$ .

$- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.2 (2 x^{2}) - 0.2 (- 10 x)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 \cdot - 25 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 0.2$ dari $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x) - 0.2 (- 25)$ .

$- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ dengan $- 0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25) = 0$ dengan $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.2 (2 x^{2} - 10 x - 25)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $2 x^{2} - 10 x - 25$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = \frac{0}{- 0.2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 0.2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 25 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 10$ , dan $c = - 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 25)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $100$ dan $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 \pm 5 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.83012701 \dots, - 1.83012701 \dots$

Langkah 4