Matematika Berhingga Contoh

$64 w^{3} - 343 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $343$ ke kedua sisi persamaan.

$64 w^{3} = 343$

Langkah 2

Kurangkan $343$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 w^{3} - 343 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64 w^{3}$ sebagai ${(4 w)}^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 343 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

${(4 w)}^{3} - 7^{3} = 0$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 w$ dan $b = 7$ .

$(4 w - 7) ({(4 w)}^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 w$ .

$(4 w - 7) (4^{2} w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 7^{2}) = 0$

Langkah 3.4.4

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 w - 7 = 0$

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

Langkah 5

Atur $4 w - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $4 w - 7$ sama dengan $0$ .

$4 w - 7 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $4 w - 7 = 0$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$4 w = 7$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 w = 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 w = 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{7}{4}$

Langkah 6

Atur $16 w^{2} + 28 w + 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $16 w^{2} + 28 w + 49$ sama dengan $0$ .

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$ untuk $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 28$ , dan $c = 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $w$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $28$ menjadi pangkat $2$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $49$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $3136$ dengan $784$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 2352$ sebagai $- 1 (2352)$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2352)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $2352$ sebagai $28^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $784$ dari $2352$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $28$ ke sebelah kiri $i$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$w = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$w = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$ benar.

$w = \frac{7}{4}, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 8