Matematika Berhingga Contoh

\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

$0.2$ dari

$3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan

$0.2$ dari

$3.4 \cdot 10^{- 3}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan

$0.2$ dari

$- x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan

$0.2$ dari

$0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.1.4

Kalikan

$0.2$ dengan

$17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7 \cdot 10^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.1.2

Faktorkan

$0.1$ dari

$- 5 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.1.3

Faktorkan

$0.1$ dari

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Tulis kembali

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7 \cdot 10^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.1.2

Faktorkan

$0.1$ dari

$- 50 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.1.3

Faktorkan

$0.1$ dari

$0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in

$17$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 1}$ by

$1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.3

Konversikan

$1.7 \cdot 10^{0}$ dari notasi ilmiah.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.4.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7 - 500 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.4.1.1

Faktorkan

$0.1$ dari

$1.7$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.4.1.2

Faktorkan

$0.1$ dari

$- 500 x$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.4.1.3

Faktorkan

$0.1$ dari

$0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.1.5

Kalikan

$0.1$ dengan

$0.1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan

$0.1$ dengan

$0.01$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.4

Kalikan

$0.2$ dengan

$0.001$ .

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.5

Kalikan dengan

$1$ .

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.7

Bagilah

$1$ dengan

$0.0002$ .

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 1.8

Gabungkan

$5000$ dan

$\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$17 - 5000 x, 1, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$17 - 5000 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ dengan

$17 - 5000 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ dengan

$17 - 5000 x$ .

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$17 - 5000 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan

$1.4$ dengan

$17$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan

$- 5000$ dengan

$1.4$ .

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Move the decimal point in

$23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

Langkah 3.3.2.2

Move the decimal point in

$- 7000$ to the left by

$3$ places and increase the power of

$10^{- 4}$ by

$3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

Langkah 3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam

$2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

Langkah 4.1.2

Kalikan

$- 7 x \frac{1}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan

$- 7$ dan

$\frac{1}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan

$x$ dan

$\frac{- 7}{10}$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Langkah 4.1.3

Hapus faktor persekutuan dari

$- 7$ dan

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan

$1$ dari

$x \cdot - 7$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

Langkah 4.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Tulis kembali

$10$ sebagai

$1 (10)$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

Langkah 4.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

Langkah 4.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

Langkah 4.1.4

Pindahkan

$- 7$ ke sebelah kiri

$x$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

Langkah 4.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

Langkah 4.2

Tambahkan

$\frac{7 x}{10}$ ke kedua sisi persamaan.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

Langkah 4.3

Kurangkan

$2.38 \cdot 10^{- 3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil

$10$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan

$5000$ dengan

$10$ .

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4.2.3

Kalikan

$10$ dengan

$- 2.38$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

Langkah 4.4.3

Move the decimal point in

$- 23.8$ to the left by

$1$ place and increase the power of

$10^{- 3}$ by

$1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

Langkah 4.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai

$a = 50000$ ,

$b = 7$ , dan

$c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan

$50000$ dengan

$- 2.38$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 119000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Naikkan

$7$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.2

Move the decimal point in

$476000$ to the left by

$5$ places and increase the power of

$10^{- 2}$ by

$5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.3

Convert

$49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.4

Move the decimal point in

$4.9$ to the left by

$2$ places and increase the power of

$10^{1}$ by

$2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.5

Faktorkan

$10^{3}$ dari

$0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.6

Tambahkan

$0.049$ dan

$4.76$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.7

Naikkan

$10$ menjadi pangkat

$3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.3.8

Kalikan

$4.809$ dengan

$1000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

Langkah 4.7.4

Kalikan

$2$ dengan

$50000$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Langkah 4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

Langkah 6